La martingale au jeu : pourquoi cette méthode finit par perdre

Qu'est-ce que la martingale au jeu?

Le mot « martingale » a plusieurs sens. Il désigne une pièce d'équipement pour les chevaux, une notion de mathématiques et, au jeu, une méthode de mise. C'est ce dernier sens qui est traité ici.

La version classique est née en France au XVIIIe siècle, selon l'article de Wikipédia sur la martingale (en anglais)^[1]. Le principe tient en trois règles :

1. On place une petite somme sur un pari qui rapporte autant que la mise, par exemple une couleur (rouge ou noir) ou la parité d'un numéro.
2. Si on perd, on double la mise au coup suivant.
3. Dès qu'on gagne, on reprend la mise de départ.

Chaque série gagnante rapporte exactement la mise de départ, peu importe le nombre de pertes avant le gain. C'est ce qui rend la méthode séduisante. Mais ce raisonnement suppose deux choses fausses : un budget sans limite et une table sans plafond.

Le tableau : la mise qui double jusqu'au plafond de table

Les tables de roulette fixent en général une mise minimale et une mise maximale (Wikipédia, article sur la roulette, en anglais^[2]). Les montants varient d'un endroit à l'autre. Le tableau suit donc une hypothèse de calcul : une mise de départ de 5 $ et un plafond de 500 $ par mise.

Calculs de la rédaction, roulette européenne à 37 cases (1 zéro). Une mise sur une couleur gagne avec 18 cases sur 37 et perd avec 19 sur 37.

Lecture du tableau : au 7e coup, la personne mise 320 $ pour gagner, au bout du compte, 5 $. Si ce coup perd, la règle demande de miser 640 $, ce que la table refuse. La série s'arrête sur une perte de 635 $.

La martingale risque donc 127 fois la mise de départ pour la gagner une fois. Un plafond plus élevé ne règle rien : il permet quelques coups de plus, mais rend la perte finale encore plus lourde.

La série perdante : plus fréquente qu'on le croit

Une roulette européenne compte 37 cases : les numéros 1 à 36, moitié rouges et moitié noirs, plus le zéro, qui est vert. Quand le zéro sort, la mise sur une couleur est perdue (règle de base, sans option particulière). Une couleur ne gagne donc pas une fois sur deux, mais 18 fois sur 37, soit 48,6 %.

La chance de perdre 7 coups de suite se calcule ainsi :

(19 ÷ 37) × (19 ÷ 37) × ... sept fois = (19 ÷ 37)⁷ ≈ 0,94 %, soit environ 1 série sur 106.

Un risque de 1 sur 106 paraît lointain. Pourtant, une personne qui applique la méthode joue beaucoup de séries : chaque gain en lance une nouvelle. La bonne question est donc « combien de séries vais-je jouer ce soir? ».

Et à la roulette américaine?

La roulette américaine a un double zéro, donc 38 cases. Une couleur y perd 20 fois sur 38 (Wikipédia, article sur la martingale, en anglais^[1]). Avec le même tableau, la chance de perdre 7 coups de suite monte à 1,12 %, soit environ 1 série sur 89.

Certaines tables rendent la moitié d'une mise sur une couleur quand le zéro sort (Wikipédia, article sur la roulette, en anglais^[2]) : la perte moyenne baisse, sans disparaître. Les calculs de cette page n'en tiennent pas compte.

Une soirée de 100 séries : ce que disent les calculs

Prenons une soirée où la personne joue 100 séries de martingale, avec la mise de départ de 5 $ et le plafond de 500 $. Une série compte en moyenne un peu plus de 2 coups : 100 séries représentent donc environ 204 coups de roulette.

Chaque série se termine de deux façons : un gain de 5 $ ou une perte de 635 $.

Pour voir comment une simple mise sur un numéro évolue au hasard, le simulateur de loterie et de roulette tire des coups et les compare à la moyenne attendue.

Calculs de la rédaction (loi binomiale), vérifiés par une simulation de 40 000 soirées. Hypothèse : 5 $ au départ, plafond de 500 $, roulette européenne.

Ce que montre le tableau :

• La soirée la plus probable prise isolément est gagnante (+500 $, 38,8 %). C'est ce qui entretient la croyance en la méthode.
• Mais 6 soirées sur 10 comptent au moins une série perdue, et une seule suffit à effacer 127 séries gagnées.
• La perte moyenne d'une soirée est d'environ 103 $.
• Au total, environ 3 800 $ passent sur la table pendant ces 204 coups, même si la personne n'a apporté que quelques centaines de dollars.

La martingale ne change pas l'avantage du casino

La perte moyenne par série est d'environ 1,03 $. Rapportée à la mise moyenne par série (environ 38 $), elle donne 2,7 %. C'est exactement l'avantage du casino sur une mise simple à la roulette européenne (1 case sur 37). La marge de chaque jeu est chiffrée dans l'article sur ce que garde la maison. La méthode déplace le risque sans l'enlever : beaucoup de petits gains, puis une perte rare et lourde.

Le statisticien Peter Pflaumer arrive à la même conclusion dans une analyse de la martingale à la roulette (en anglais)^[3], présentée en 2019 à une conférence internationale sur le jeu. À long terme, la perte est inévitable, car l'espérance de gain est négative.

Pourquoi la méthode semble fonctionner

Une personne qui essaie la martingale gagne souvent plusieurs soirs de suite. Elle peut en conclure que la méthode « marche ». Deux mécanismes expliquent cette impression :

• Les gains sont fréquents et petits, les pertes rares et grandes. Gagner 5 $ cent fois, puis perdre 635 $ une fois, donne un bilan négatif.
• On croit qu'une couleur est « due ». Après six noirs, beaucoup pensent que le rouge doit sortir. C'est l'erreur du joueur : la bille n'a pas de mémoire, et le 7e coup a encore 18 chances sur 37. Le même raisonnement trompe les personnes qui jouent aux machines à sous.

Le même piège existe ailleurs : aucune méthode de mise ne change les chances d'un tirage, que ce soit à la roulette ou à la loterie. Pour les probabilités des loteries, voir les chances de gagner à la loterie et le Lotto Max. Les paris sportifs combinent aussi une marge à chaque pari.

La martingale et l'envie de « se refaire »

La martingale n'est pas seulement un calcul. C'est une façon de jouer qui pousse à miser plus après une perte pour la récupérer. Ce réflexe a un nom courant : vouloir « se refaire », c'est-à-dire récupérer ses pertes. C'est l'une des idées reçues sur le jeu les plus courantes.

Québec.ca range « continuer de jouer pour “se refaire” » parmi les signes d'un comportement à risque lié à la pratique des jeux de hasard et d'argent^[4]. Cette page date du 19 décembre 2023. La même liste mentionne le besoin de miser des sommes de plus en plus importantes pour ressentir la même excitation.

Après une série perdue, la tentation est forte de recommencer avec une mise plus élevée, pour « rattraper » les 635 $. C'est là que la méthode devient dangereuse : la perte suivante sera encore plus grande.

Quelques signaux à surveiller :

• vous augmentez vos mises après une perte pour récupérer l'argent;
• vous revenez jouer un autre jour pour effacer une perte;
• vous dépassez le budget prévu « parce que la série doit finir par gagner »;
• vous cachez vos pertes à vos proches.

Si ces situations vous ressemblent, la page sur le trouble lié au jeu permet de faire un premier bilan. Pour mettre une barrière entre vous et le jeu, la page sur le programme d'autoexclusion explique la démarche. Quand la dette est déjà là, emprunter pour se refaire l'aggrave.

Vos questions

La martingale est-elle interdite au casino?

Le casino n'a pas besoin de l'interdire : le plafond de mise de la table arrête la méthode après quelques pertes de suite. Et la martingale ne donne aucun avantage : la perte moyenne reste de 2,7 % des sommes misées à la roulette européenne.

Avec un plus gros budget, la martingale devient-elle gagnante?

Non. Un plus gros budget retarde la perte, mais la rend plus lourde. Tant que chaque coup a moins d'une chance sur deux de gagner, l'espérance de gain reste négative, quel que soit le budget.

Comment arrêter de vouloir récupérer ses pertes?

Fixez un budget avant de jouer et considérez l'argent perdu comme dépensé. Si cette envie revient souvent, Jeu : aide et référence (1 800 461-0140, sans frais, 24 h sur 24) offre de l'écoute et oriente vers un service adapté.